Zbiory liczbowe.
[tex]a)\ A=\left\{x:x=\dfrac{1}{n}\ \wedge\ n\in\mathbb{N^+}\right\}=\left\{1,\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{1}{7},\ ...\right\}\\\\b)\ A=\{x:x=2^n\ \wedge\ n\in\mathbb{N}^+\}=\{2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ 512,\ 1024,\ ...\}\\\\c)\ A=\{x:x=4k\ \wedge\ k\in\mathbb{Z}\}=\{...,-12,-8,-4,0,\ 4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,...\}\\\\d)\ A=\{x:x=3k\ \wedge\ k\in\mathbb{Z^-}\}=\{-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,...\}\\\\e)\ A=\{x:x=n^2\ \wedge\ n\in\mathbb{N}\}=\{0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100,...\}\\\\f)\ a=\{x:x=k^3\ \wedge\ k\in\mathbb{Z^+}\}=\{0,\ 1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ 216,\ 343,\ 512,\ ...\}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
[tex]a)\ A=\left\{x:x=\dfrac{1}{n}\ \wedge\ n\in\mathbb{N^+}\right\}[/tex]
Zbiór odwrotności dodatnich liczb naturalnych. Za [tex]n[/tex] podstawiamy kolejne dodatnie liczby naturalne:
[tex]\dfrac{1}{1}=1,\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{1}{4},\ ...[/tex]
[tex]b)\ A=\{x:x=2^n\ \wedge\ n\in\mathbb{N}^+\}[/tex]
Kolejne potęgi liczby 2 o wykładniku naturalnym dodatnim. Za [tex]n[/tex] podstawiamy kolejne dodatnie liczby naturalne:
[tex]2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ 2^5=32,\ 2^6=64,\ 2^7=128,\ ...[/tex]
[tex]c)\ A=\{x:x=4k\ \wedge\ k\in\mathbb{Z}\}[/tex]
Wszystkie dodatnie i ujemne wielokrotności liczby 4. Za [tex]n[/tex] podstawiamy kolejne liczby całkowite:
[tex]...,\ 4\cdot(-3)=-12,\ 4\cdot(-2)=-8,\ 4\cdot(-1)=-4,\ 4\cdot0=0,\\4\cdot1=4,\ 4\cdot2=8,\ 4\cdot3=12,\ 4\cdot4=16,\ ...[/tex]
[tex]d)\ A=\{x:x=3k\ \wedge\ k\in\mathbb{Z^-}\}[/tex]
Wszystkie ujemne wielokrotności liczby 3. Za [tex]n[/tex] podstawiamy kolejne ujemne liczby całkowite:
[tex]3\cdot(-1)=-3,\ 3\cdot(-2)=-6,\ 3\cdot(-3)=-9,\ 3\cdot(-4)=-12,\ 3\cdot(-5)=-15,...[/tex]
[tex]e)\ A=\{x:x=n^2\ \wedge\ n\in\mathbb{N}\}[/tex]
Kolejne kwadraty liczb naturalnych. Za [tex]n[/tex] podstawiamy kolejne liczby naturalne:
[tex]0^2=0,\ 1^2=1,\ 2^2=4,\ 3^2=9,\ 4^2=16,\ 5^2=25,\ 6^2=36,\ 7^2=49,\ ...[/tex]
[tex]f)\ a=\{x:x=k^3\ \wedge\ k\in\mathbb{Z^+}\}[/tex]
Kolejne sześciany dodatnich liczb całkowitych. Za [tex]n[/tex] podstawiamy kolejne dodatnie liczby całkowite:
[tex]1^3=1,\ 2^3=8,\ 3^3=27,\ 4^3=64,\ 5^3=125,\ 6^3=216,\ 7^3=343,\ ...[/tex]
