a)
[tex]a_1=7, \ q=-2\\\\a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_5=7\cdot(-2)^{5-1}=7\cdot(-2)^4=7\cdot16=\boxed{112}\\\\S_5=7\cdot\frac{1-(-2)^5}{1-(-2)}=7\cdot\frac{1-(-32)}{1+2}=7\cdot\frac{33}{3}=7\cdot11=\boxed{77}[/tex]
Odp. W podanym ciągu wyraz a₅ = 112 a suma pięciu początkowych wyrazów jest równa 77.
b)
[tex]a_1=27, \ q=\frac{1}{3}\\\\a_4=27\cdot(\frac{1}{3})^{4-1}=27\cdot\frac{1}{27}=\boxed1\\\\S_4=27\cdot\frac{1-(\frac{1}{3})^4}{1-\frac{1}{3}}=27\cdot\frac{\frac{80}{81}}{\frac{2}{3}}=27\cdot(\frac{80}{81}\cdot\frac{3}{2})=27\cdot\frac{40}{27}=\boxed{40}[/tex]
Odp. W podanym ciągu wyraz a₄ = 1, a suma czterech początkowych wyrazów jest równa 40.
