Odpowiedź:
Symetralne boków równoległoboku ABCD, czyli proste prostopadłe do tych boków i przechodzące przez ich środek, wyznaczyły cztery punkty przecięcia: E, F, G, H. Czworokąt EFGH jest równoległobokiem o kątach α i β, ponieważ jego boki zawierają się w prostych równoległych a i c oraz b i d (patrz rys. w zał.).
Miara kąta α
Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360°, zatem (patrz czworokąt o wierzchołkach B i F lub D i H) :
γ + 47° + 90° + 90° = 360°
γ + 227° = 360°
γ = 360° - 227°
γ = 133°
Kąty α i γ to kąty wierzchołkowe, czyli mają równe miary, stąd:
γ = α = 133°
Miara kąta β
W każdym równoległoboku suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa 180°, zatem:
α + β = 180°
β = 180° - α
β = 180° - 133°
β = 47°
Odp. Miary kątów wyznaczonego czworokąta wynoszą: 47°, 133°, 47°, 133°.
Szczegółowe wyjaśnienie:
