Dane:
[tex]\frac{x-4}{x-3}-\frac{3}{x(3-x)}=0[/tex]
Rozwiązanie:
Na początku warto zaznaczyć, że do dziedziny wyrażenia nie należą 0 ani 3, ponieważ przyjęcie tych wartości dla x spowodowałoby dzielenie przez zero.
[tex]D=\mathbb{R}\smallsetminus\{0,3\}[/tex]
Kontynuując: musimy oba ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika.
[tex]\frac{x-4}{x-3}-\frac{3}{x(3-x)}=0\\\frac{x-4}{x-3}\cdot\frac{(-x)}{(-x)}-\frac{3}{x(3-x)}=0\\\frac{4x-x^2}{x(3-x)}-\frac{3}{x(3-x)}=0\\\frac{4x-x^2-3}{x(3-x)}=0[/tex]
Odwrócę znak wyrażeń w ułamku dla jasności.
[tex]\frac{x^2-4x+3}{x(x-3)}=0[/tex]
Z dziedziny usunęliśmy już zero oraz trzy, więc możemy pozbyć się części pod ułamkiem:
[tex]x^2-4x+3=0\\(x-3)(x-1)=0\\x\in\{1,3\}[/tex]
Pamiętamy dziedzinę! [tex]x\neq3[/tex], zatem jedyna możliwa wartość dla x to jeden.
[tex]x=1[/tex]
