Wyznacz styczną do wykresu funkcji f(x)=(x^2-3) √x w punkcie x_0=1.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Louie314viz Louie314viz · Answer 1

Odpowiedź:

[tex]y=x-3[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x)=(x^{2}-3)\sqrt{x} \\x_{0}=1\\f(x_{0})=(1-3)*1=-2[/tex]

Obliczamy pochodną:

[tex]f'(x)=2x\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x} }(x^{2}-3)=2x\sqrt{x} +\frac{x^{2}-3}{2\sqrt{x} }[/tex]

Obliczamy współczynnik kierunkowy stycznej:

[tex]a=f'(x_{0})=f'(1)=2*1*1+\frac{1-3}{2*1}=2-1=1[/tex]

Zatem styczna to:

[tex]y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})=x-1-2=x-3[/tex]

Answer Link

Gervenorviz Gervenorviz · Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Styczna do wykresu funkcji [tex]f(x)[/tex] w punkcie [tex]P(x_0,y_0)[/tex] ma równanie

[tex]y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)[/tex]

Pochodna funkcji

[tex]f'(x)=2x\sqrt{x}+(x^2-3) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{4x^2+x^2-3}{2\sqrt{x}}=\frac{5x^2-3}{2\sqrt{x}}[/tex]

Zatem

[tex]f(1)=(1^2-3)\sqrt{1}=-2[/tex]

[tex]f'(1)=\frac{5 \cdot 1^2-3}{2\sqrt{1}}=1[/tex]

Zatem równanie stycznej

[tex]y+2=1 \cdot (x-1)\\y+2=x-1\\y=x-3[/tex]