Warunkiem ciągu arytmetycznego jest istnienie takiego [tex]r[/tex], dla którego:
[tex]r=a_{n+1}-a_n[/tex]
Mając 3 kolejne wyrazy ciągu, można wyliczyć [tex]r[/tex] układając równanie, w którym za [tex]a_{n+1}[/tex] i [tex]a_n[/tex] podstawione będą pary sąsiadujących ze sobą wyrazów:
[tex]r=(x+3)-2x=\cfrac{1}{2}x-(x+3)\\x+3-2x=\cfrac{1}{2}x-x-3\\-x+3=-\cfrac{1}{2}x-3\\-\cfrac{1}{2}x=-6\\\\x=12[/tex]
Sprawdzenie:
[tex]2x=2*12=24\\x+3=12+3=15\\\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}=6\\\\r=24-15=15-6=9[/tex]
