Odpowiedź:
x = 3 - √5, y = 3, z = 9 - √5
Szczegółowe wyjaśnienie:
x,y,z - ciąg arytmetyczny rosnący
x < y < z
x, (y - 1), z - ciąg geometryczny
y = (x + z)/2 - z własności ciągu arytmetycznego
(y - 1)² = xz - z własności ciągu geometrycznego
2y - x = z ⇒ z = 2y - x
x + y + 2y - x = 15 ⇒ 3y = 15 ⇒ y = 3
(3 - 1)² = x(2 · 3 - x)
2² = x(6 - x)
4 = 6x - x²
x² - 6x + 4 = 0
Δ = (-6)² - 4·4 = 36 - 16 = 20
√Δ = √20 = √(4·5) = 2√5
x₁ = (6 - 2√5)/2 = 3 - √5
x₂ = (6 + 2√5)/2 = 3 + √5 nie spełnia założenia: 3+√5 < 3, więc:
x = 3 - √5
z = 2 · 3 + 3 - √5
z = 9 - √5
