Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych, które mówi, że jeśli taki wielomian ma pierwiastek, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.
Czyli dzielniki liczby -8 to 1,-1,2,-2,4,-4,8,-8
sprawdzamy, która liczba jest pierwiastkiem, czyli miejscem zerowym tego wielomianu albo pisemnie dzieląc, ale szybciej schematem Hornera
3 17 18 -8
-1 3 14 4 -12 ostatnia liczba musi być równa zero
-2 3 11 -4 0
zatem [tex]w(x)=(x+2)(3x^{2} +11x-4)[/tex]
Dla trójmianu kwadratowego liczymy deltę i pierwiastki, jeśli istnieją i zapisujemy go w postaci iloczynowej [tex]ax^{2} +bx+c=a(x-x_{1} )(x-x_{2})[/tex]
tutaj Δ=169 ,[tex]x_{1} =-4 , x_{2} =\frac{1}{3}[/tex]
Zatem [tex]w(x)=3(x+2)(x-4)(x-\frac{1}{3} )[/tex]
