Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Badamy znak różnicy [tex]a_{n+1}-a_n[/tex]
[tex]a_n=\frac{n^2}{2}\\a_{n+1}=\frac{(n+1)^2}{2}\\[/tex]
[tex]a_{n+1}-a_n=\frac{(n+1)^2}{2}-\frac{n^2}{2}=\frac{1}{2}[(n+1)^2-n^2]=\frac{1}{2}(n+1-n)(n+1+n)=\frac{1}{2}(2n+1)[/tex]
Wiemy, że [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Stąd mamy
[tex]n>0\\2n>0\\2n+1>0\\\frac{1}{2}(2n+1)>0\\[/tex]
Zatem
[tex]a_{n+1}-a_n>0\\a_{n+1}>a_n[/tex]
Czyli ciąg jest rosnący.
