a)
x²+8x+16=0
(x+4)²=0
x+4=0
x=-4
c)
4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1|:2
x=1/2
e)
4x²+12x+9=0
(2x+3)²=0
2x+3=0
2x=-3|:2
x=-3/2
b)
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x-3=0
x=3
d)
25x²+10x+1=0
(5x+1)²=0
5x+1=0
5x=-1|:5
x=-1/5
f)
9x²-3x+1/4=0
(3x-1/2)²=0
3x-1/2=0
3x=1/2|:3
x=1/6
[tex]Δ[/tex]=Δ
[tex]a) x^{2} +8x+16 \\ Δ= b^{2}-4*a*c \\ Δ=8^{2}-4*1*16 \\ Δ= 64-64 = 0 \\\\\\c) 4x^{2} - 4x + 1 \\ Δ=4^{2}-4*4*1\\ Δ=16-16=0\\x_{0}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \\\\e) 4x^{2} + 12x + 9\\Δ=12^{2}-4*4*9\\Δ=144-144=0\\x_{0}=\frac{-12}{8}=-1\frac{1}{2} \\\\b) x^{2} - 6x + 9\\Δ=6^{2}-4*1*9\\Δ=36-36=0\\x_{0}=\frac{6}{2}=3 \\\\\\d) 25x^{2} + 10x + 1\\Δ=10^{2}-4*25*1\\Δ=100-100=0\\x_{0}=\frac{-10}{50}=-\frac{1}{5} \\\\f) 9x^{2} - 3x +\frac{1}{4} \\Δ=-3^{2}-4*9*\frac{1}{4} \\Δ=9-36*\frac{1}{4}[/tex]
Delta=9-9=0
x0=[tex]\frac{3}{18} =\frac{1}{6}[/tex]
[tex]Δ[/tex]=Δ
Szczegółowe wyjaśnienie:
W podanych przykładach musimy obliczyć delte, w zależności od otrzymanej delty będziemy mogli wyliczyć jedno lub dwa rozwiązania. Może się zdarzyć, że delta będzie ujemna i wtedy nie otrzymamy żadnego rozwiązania. Jeśli delta jest większa lub równa 1 to wtedy otrzymujemy dwa rozwiązania, jeśli jest ujemna nie otrzymujemy żadnego, w przypadku gdy delta jest równa 0 otrzymujemy jedno rozwiązanie.
