Odpowiedź:
zad 1
A = (1 , 2 ) , B = ( 7 , 5 )
xa = 1 , xb = 7 , ya = 2 , yb = 5
AB - współrzędne wektora = [(xb - xa) ; (yb - ya)] = [(7 - 1) ; (5 - 2)] = [ 6 , 3 ]
zad 2
A = (3 , 2 ) , B = (8 , 7 ) , C = (1 , 5 )
xa = 3 , xb = 8 , xc = 1 , ya = 2 , yb = 7 , yc = 5
a)
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(8 - 3)(y - 2) = (7 - 2)(x - 3)
5(y - 2) = 5(x - 3)
5y - 10 = 5x - 15
5y = 5x - 15 + 10
5y = 5x - 5
y = 5/5x - 5/5
y = x - 1
b)
a₁ - współczynnik kierunkowy danej prostej = 1
b₁ - wyraz wolny danej prostej = - 1
warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
y = a₂x + b₂ = x + b₂ - prosta równoległa do danej prostej , C = (1 , 5 )
5 = 1 + b₂
b₂ = 5 - 1 = 4
y = x + 4 prosta równoległa przechodząca przez punkt C
c)
y = x - 1
a₁ = 1 , b₁ = - 1
warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1/1 = - 1
y = a₂x + b₂ = - x + b₂ - prosta prostopadła do danej prostej
y = - x + b₂ , C = (1 , 5 )
5 = - 1 + b₂
b₂ = 5 + 1 = 6
y = - x + 6 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt C
zad 3
x² + y² - 8x - 12y + 27 = 0
S - współrzędne środka okręgu = (a , b)
- 2a = - 8
2a = 8
a = 8/2 = 4
- 2b = - 12
2b = 12
b = 12/2 = 6
S = ( 4 , 6 )
27 = a² + b² - r²
r² = - 27 + a² + b² = - 27 + 4² + 6² = - 27 + 16 + 36 = - 27 + 52 = 25
r - promień okręgu = √25 = 5
(x - 4)² + (y - 6)² = 25 równanie tego okręgu
