Odpowiedź:
f(x) = 2x² + bx + c
a)
x₀ = 2
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = 2
q = 0
postać kanoniczna
W(x) = a(x - p)² + q = 2(x - 2)² + 0 = 2(x - 2)²
postać ogólna
W(x) = 2(x - 2)² = 2(x² - 4x + 4) = 2x² - 8x + 8
b)
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = 1
q = 3
Postać kanoniczna
W(x) = a(x - p)² + q = 2(x - 1)² + 3
postać ogólna
W(x) = 2(x - 1)² + 3 = 2(x² - 2x + 1) + 3 = 2x² - 4x + 2 + 3 = 2x² - 4x + 5
c)
x ∈ < 1 , 4 >
x₀ - miejsca zerowe = {1 , 4 }
postać iloczynowa
W(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = 2(x - 1)(x - 4) = 2(x² - x - 4x + 4) = 2(x² - 5x + 4) =
= 2x² - 10x + 8
d)
ZWf: y ∈ < - 1 , + ∞ )
c = 1
q - współrzędna q wierzchołka = - 1
Δ = b² - 4ac = b² - 4 * 2 * 1 = b² - 8
q = - Δ/4a = (- b² + 8)/(4 * 2) = (- b² + 8)/8
- 1 = (- b² + 8)/8
- 1 * 8 = - b² + 8
- 8 = - b² + 8
- b² = - 8 - 8 = - 16
b² = 16
b² - 16 = 0
(b - 4)(b + 4) = 0
b - 4 = 0 ∨ b + 4 = 0
b = 4 ∨ b = - 4
W(x) = 2x² + 4x + 1 ∨ 2x² - 4x + 1
v - znaczy lub
