Pauli013viz
Rozwiązane

Trzy liczby naturalne dwucyfrowe ustawione w kolejności malejącej stanowią szyfr do sejfu. Iloczyn pewnych dwóch spośród tych trzech liczb równa się 888. Iloczyn innych dwóch liczb spośród tych trzech równa się 999. Jaki jest szyfr do tego sejfu? Odpowiedź uzasadnij

Odpowiedź :

Romaviz

Szukane liczby dwucyfrowe: x, y, z i x, y, z ∈ N

x · y = 888 i x · z = 999

Zatem liczba x jest wspólnym dzielnikiem liczb 888 i 999

888|2          999|3

444|2          333|3

222|2            111|3

  111|3            37|37

 37|37             1

   1

Wspólne dzielniki: 1, 3, 37 i 111. Wśród nich tylko liczba 37 jest dwucyfrowa. Zatem: x = 37

Stąd:

x · y = 888

37 · y = 888   |:37

y = 24

x · z = 999

37 · z = 999   |:37

z = 27

37 > 27 > 24

Szyfr do sejfu: 372724

Viz Inne Pytanie