1. Narysuj dowolny czworokąt (najlepiej będący czworokątem niestandardowym czyli nie kwadratem, rombem itp.). Niech a, b, c, d to będą jego boki, a "e" i "f" to przekątne, jak na rysunku. Pamiętamy o własności trójkątów, która mówi, o tym, że żeby powstał trójkąt to suma dwóch boków musi być większa niż trzeci bok. Zatem wykorzystując tę własność otrzymujemy szereg nierówności:
a+b > e
c+d > e
a+d > f
b+c > f
Te wszystkie nierówności możemy spokojnie dodać, bo np. dodając coś większego niż "e" (np. a+b) do czegoś mniejszego niż "f" (np. a+d) otrzymamy dalej coś większego (czyli 2a+b+d) niż e+f, zatem:
a+b+c+d+a+d+b+c > e+e+f+f
2(a+b+c+d) > 2(e+f)
a+b+c+d > e+f c.k.d
2. Skoro udowodniliśmy, że w dowolnym czworokącie suma długości jego przekątnych jest mniejsza od jego obwodu, to oznacza, że może istnieć czorokąt którego obwód wynosi 4,02cm, a suma długości przekątnych wynosi 4cm.
