sinα/1+ctgα = sina/(1+cosa/sina)= sina/((cosa+sina)/sina=sin^2(a)/(cosa+sina)
cosα/1+tgα = cosa/(1+sina/cosa)=cosa/((cosa+sina)/cosa)=cos^2(a)/(cosa+sina)
dodając te dwa wyrażenia otrzymujemy:
sin^2(a)/(cosa+sina)+cos^2(a)/(cosa+sina) = [sin^2(a)+cos^2(a)]/(cosa+sina)
licznik jest równy 1 (jedynka trygonometryczna, a więc podane wyrażenie jest równe:
1/(cosa+sina)