a)
[tex]3^4 \cdot (81 \cdot 9^{-6})^{-1}= (3^2)^2 \cdot (9^2 \cdot 9^{-6})^{-1}=9^2 \cdot (9^{2+(-6)})^{-1}=9^2 \cdot (9^{-4})^{-1}= \\ = 9^2 \cdot 9^{-4 \cdot (-1)}=9^2 \cdot 9^4 = 9^{2+4}=9^6[/tex]
b)
[tex]125^3 \cdot 0,2^{-7}=(5^3)^3 \cdot (\frac{2}{10})^{-7}= 5^{3 \cdot 3} \cdot (\frac{1}{5})^{-7}=5^9 \cdot 5^7=5^{9+7}= 5^{16}[/tex]
c)
[tex]0,01 \cdot 16 \cdot 5^4 = \frac{1}{100} \cdot 2^4 \cdot 5^4 = \frac{1}{10^2} \cdot (2\cdot 5)^4 =10^[-2} \cdot 10^4= 10^[-2+4}=10^2[/tex]
d)
[tex]2^4 \cdot 9^2 \cdot 36^{-5}=(2^2)^2 \cdot 9^2 \cdot 36^{-5}=4^2 \cdot 9^2 \cdot 36^{-5}=(4 \cdot 9)^2 \cdot 36^{-5}=36^2 \cdot 36^{-5}=36^{2+(-5)}=36^{-3}[/tex]
e)
[tex]32^{-2} : (64^3 \cdot (\frac{1}{2})^{-3}) = (2^5)^{-2} : ((2^6)^3 \cdot 2^3)= 2^{5 \cdot (-2)} : (2^{6 \cdot 3}\cdot 2^3)=2^{-10} : (2^{18}\cdot 2^3)=\\=2^{-10} : 2^{18+3}=2^{-10} : 2^{21}=2^{-10-21}= 2^{-31}[/tex]
