246 975 842 - Dwieście czterdzieści sześć milionów dziewięćset siedemdziesiąt pięć tysięcy osiemset czterdzieści dwa.
Jak to obliczyć?
Nasza liczba na początku wygląda tak: MMM TTT SSS
M - Miliony
T - Tysiące
S - Setki, Dziesiątki i Jedności.
--------------
Zajmijmy się najpierw samymi milionami. Wiemy, że:
- zapisane są kolejnymi liczbami parzystymi
- największa z tych liczb to 6
- 6 stoi na końcu
Kolejne CYFRY parzyste to: 0, 2, 4, 6, 8
Ale również: 8, 6, 4, 2, 0
Największa cyfra parzysta to 6, a więc 8 wykluczamy z naszych rozważań.
Pozostało nam wiec: 0, 2, 4, 6
Lub: 6, 4, 2, 0
6 musi jednak stać na końcu, więc prawidłowy jest tylko ciąg pierwszy.
Ps. 0 nie może stać na początku, bo wtedy nie byłoby setek milionów.
Nasza liczba ma więc postać 246 TTT SSS
--------------
Przejdźmy teraz do tysięcy. Wiemy, że:
- są zapisane kolejnymi cyframi nieparzystymi
- największa z nich to 9
- 9 jest w rzędzie setek tysięcy
Kolejne cyfry nieparzyste to: 1, 3, 5, 7, 9
Lub: 9, 7, 5, 3, 1
9 jest największa liczbą nieparzystą, więc nie możemy żadnej innej wykluczyć z rozważań.
Wiemy jednak, że stoi na początku (w setkach tysięcy), więc prawidłowy może być tylko ciąg drugi.
Nasza liczba ma więc postać 246 975 SSS
--------------
A teraz setki, dziesiątki i jedności. Wiemy, że:
- cyfra setek jest dwu krotnością cyfry dziesiątek
- cyfra setek jest sześcianem cyfry jedności
Co to znaczy? Dwu krotność jakiejś cyfry, to ów cyfra pomnożona przez 2. Zaś sześcian, to ta cyfra pomnożona przez siebie i jeszcze raz przez siebie. Brzmi to trochę dziwnie, ale można zapisać to wzorem.
Załóżmy, że "x" to nasza cyfra setek "y" to nasza cyfra dziesiątek, a "z" to nasze jedności.
"x" musi spełniać dwa założenia:
x = 2 * y
x = z * z * z
Nie da się obliczyć ile wynosi x, bez żadnych danych. Musimy więc trochę pozgadywać. Załóżmy, że x = 64. Sprawdźmy czy jakieś cyfry spełniały by nasze założenia.
64 = 2 * 32
64 = 4 * 4 * 4
Tak, niestety 64 to już nie cyfra tylko liczba.
Sprawdźmy co się stanie, jeżeli x = 9
9 = 2 * y
9 = 3 * 3 * 3
Niestety nie ma takiej liczby (naturalnej) której dwu krotność równa jest 9.
Sprawdźmy co się stanie, jeżeli podstawimy za x liczbę 6
6 = 2 * 3
6 = z * z * z
Niestety w tym wypadku nie ma takiej liczby (naturalnej) która pomnożona przez siebie i jeszcze raz pomnożona przez siebie wynosiłaby 6.
itd..
Tylko 8 spełnia wszystkie nasze założenia.
8 = 2 * 4
8 = 2 * 2 * 2
Nasza liczba, ma więc postać: 246 975 842
