Rozwiązane

drugi, szósty i ostatni wyraz ciągu arytmetycznego wynaszą odpowiednio 2, 22, 222. znajdz pierwszy wyraz i liczbę wyrazów tego ciągu

Odpowiedź :

Wik8947201viz

[tex]\\a_6-a_2=4r \\4r=22-2=20 /:4 \\r=5 \\a_1+5=2 \\a_1=2-5=-3 \\a_n=a_1+r(n-1) \\-3+5(n-1)=222 \\5n-5=222+3 \\5n=230/:5 \\n=46[/tex]

 

Odp. Pierwszy wyraz jest rowny -3, ten ciag ma 46 wyrazow.

Alexsandrixonkaviz

Pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu obliczamy za pomocą układu równań, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

{a₂=2

{a₆=22

 

{a₁+r=2       /*(-1)

{a₁+5r=22

 

{-a₁-r= -2

{a₁+5r=22

_________

4r=20   /:4

r=5

 

{r=5

{a₁+r=2

 

{r=5

{a₁+5=2   /-5

 

{r=5

{a₁= -3

Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy -3

 

Za pomocą wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego obliczamy liczbę wyrazów tego ciągu:

r=5

a₁= -3

an=222

 

an=a₁+(n-1)*r

-3+(n-1)*5=222

-3+5n-5=222

5n-8=222     /+8

5n=230        /:5

n=46

Ciąg ma 46 wyrazów

 

 

Viz Inne Pytanie