dla punktu poruszającego się zgodnie z równaniami ruchu x=3+4cos(pi/6 t) y=2+4sin(pi/6 t) wyznaczyć równanie toru i obliczyć prędkość i przyspieszenie dla czsu t=3s
Korzystam z jedynki trygonometrycznej.
cos(pi/6 t) =(x-3)/4
sin(pi/6 t)=(y-2)/4
podnosz stronami do kwadratu i dodaje
1=(x-3)²/16+(y-2)²/16
(x-3)²+(y-2)²=16
to jest rownanie okregu o promieni r=4
Po tym okregu porusza sie punkt ze stala predkoscia
katowa ω=π/6
V= ωr=π/6*4=2/3π [j/s]
w ruchu jednostajnym po okregu wystepuje
tylko przysp. dosrokowe
a=V/r²= ω²r=π²/36*4=1/9*π[j/s²]
j - jednostka dlugosci taka jak dane x i y
ODP.
tor: (x-3)²+(y-2)²=16
predkosc: V= 2/3π [j/s] styczna do toru w P(x(3),y(3))
przysp: a=1/9*π[j/s²] skierowane do srodka okregu punkt jak w/w
