Rozwiązane

Wartość pierwszej prędkości kosmicznej na Ziemi wynosi 7.9 km/s. Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej na:
a) Księżycu, Mk= 1/81Mz, Rk=Rz/3,7
b) Marsie Mm = 0,107 Mz, Rm= 0,5Rz

Odpowiedź :

Marco12viz

 

[tex]v_I = \sqrt{\frac{GM}{R}}[/tex]

 

a)

M = 1/81MZ

R = Rz/3,7

 

[tex]\frac{v_{z}}{v_{k}} = \frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{G \frac{M}{81}}{\frac{R}{3,7}}}} = \frac{1}{0,2}[/tex]

 

v₁ = 0,2 x 7,9km/s = 1,58km/s

 

b)

M = 0,107Mz

R = 0,5Rz

 

[tex]\frac{v_{z}}{v_{k}} = \frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{G 0,107M}{\frac{R}{2}}}} = \frac{1}{0,46}[/tex]

 

v₁ = 0,46 x 7,9km/s = 3,634km/s

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Fanaticadas93viz

[tex]V_{I_z}=7,9\frac{km}{s}\\\\ V_{I_z}=\sqrt{\frac{GM}{R}}\\\\ a)\\ Mk= \frac{1}{81}Mz,\ Rk=\frac{Rz}{3,7}\\\\ V_{I_k}=\sqrt{\frac{G\frac{Mz}{81}}{\frac{Rz}{3,7}}}\\\\ V_{I_k}=\sqrt{\frac{3,7}{81}\frac{GMz}{Rz}}}\\\\ V_{I_k}=\sqrt{0,046*\frac{GMz}{Rz}}\\\\ V_{I_k}=0,215*V_{I_z}\\\\ V_{I_k}=0,215*7,9=1,7\frac{km}{s}[/tex]

 

[tex] b) Mm = 0,107 Mz, Rm= 0,5Rz \\\\ V_{I_m}=\sqrt{\frac{G*0,107Mz}{0,5Rz}}\\\\ V_{I_m}=\sqrt{\frac{0,107}{0,5}*\frac{GMz}{Rz}}}\\\\ V_{I_m}=\sqrt{0,214\frac{GMz}{Rz}}\\\\ V_{I_m}=0,462V_I_z\\\\ V_{I_m}=0,462*7,9=3,65\frac{km}{s}[/tex]

 

Viz Inne Pytanie