Musimy znać wzór na ilość przekątnych w n-kącie:
p = [n(n - 3)]/2
n - liczba kątów (boków)
układamy nierówność:
[n(n - 3)]/2 < 3n
(n² - 3n)/2 < 3n |*2
n² - 3n < 6n
n² - 3n - 6n < 0
n² - 9n < 0
n(n - 9) < 0
zamieniamy nierówność na równanie
n(n - 9) = 0
n = 0 lub n - 9 = 0
n = 0 lub n = 9
Spójrz na załącznik
n∈(0;9)
jednakże musimy zauważyć, że liczba kątów nie może być mniejsza niż 3. Ostatecznie:
n∈{3,4,5,6,7,8}
Także widać, że takich wielokątów jest 6.
