Rozwiązane

Przy dzieleniu wielomianu W(x) przez Q(x) =x²-x+2 otrzymuje się dwumian T(x)= 4x-4 i resztę R(x)=-13x+10. Oblicz pierwiastki wielomianu W(x)

Odpowiedź :

W(x):Q(x)=T(x)+R(x)/Q(x) mnozymy przez Q(x)
W(x)=T(x)Q(x)+R(x)
W(x)=(4x-4)(x²-x+2)+(-13x+10)
W(x)=4x³-4x²+8x-4x²+4x-8-13x+10=4x³-8x²-x+2=4x²(x-2)-(x-2)=
=(x-2)(4x²-1)=4(x-2)(x²-¼)=4(x-2)(x-½)(x+½)

pierwiastki W(x) sa rowne
x=2, x=½, x=-½
Annaa300viz
Przy dzieleniu wielomianu W(x) przez Q(x) =x²-x+2 otrzymuje się dwumian T(x)= 4x-4 i resztę R(x)=-13x+10. Oblicz pierwiastki wielomianu W(x)

W(x)=(4x-4)(x²-x+2)+(-13x+10)
W(x)=4x³-4x²+8x-4x²+4x-8-13x+10=4x³-8x²-x+2=
=4x²(x-2)-(x-2)=
=(x-2)(4x²-1)=
=4(x-2)(2x-1)(2x+1)
pierwiastki to
x=2, x=½, x=-½