Rozwiązane

1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy :

a) z krawedzią podstawy kat 30 stopni
b) z krawędzią boczna kat 30 stopni
c) z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni

Odpowiedź :

McDonviz
a)
H/5 = tg 30∧
H = 5√3 /3

Pc = 2*5² + 4*5*H
Pc = 50 + 100√3 /3


b)
H/5 = ctg 30∧
H = 5√3
Pc = 50 + 100√3

c)
d-> przekatna sciany bocznej

d/5 = ctg 30∧
d=5√3

H² + 5² = d²
H² + 25 = 75
H² = 50
H = 5√2

Pc = 50+20*5√2
Pc = 50 + 100√2


Pozdrawiam! :)
1maniuta1viz
b) 5= H√3
H=5√3/3

Pc= 2×a²+4×a×H
Pc=2×25+4×5× 5√3/3
Pc=50+ 100√3/3
Pc= 50(1+⅖ √3)

c) tg30°= a/d
√3/3= 5/d
√3 d= 15
d= 15/√3 × √3/√3= 5√3

d²=a²+H²
(5√3)²=5²+ H²
25×3=25×H²
75=25×H²
H²=50
H= 5√2

Pc= 2×a²+4×a×H
Pc= 2×25+4×5× 5√2
Pc= 50+100√2
Pc=50(1+2√2)

Viz Inne Pytanie