Rozwiązane

Dla jakiej wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu w(x)=a^2x^6+3x^3+6a-2 przez dwumian x+1 jest liczbą mniejszą od 2?

Odpowiedź :

W(x) = a² * x⁶ + 3x³ + 6a - 2

Z twierdzenia Bezout wystarczy podać taką wartość parametru a, dla której W(-1) < 2

W(-1) < 2
a² * (-1)⁶ + 3(-1)³ + 6a - 2 < 2
a² - 3 + 6a - 2 < 2
a² + 6a - 7 < 0
(a + 7) (a - 1) < 0

Rysujemy parabolę ramionami skierowaną do góry, z miejscami zerowymi -7 i 1 i odczytujemy:
a∈(-7, 1)

Viz Inne Pytanie