Rozwiązane

W prostokącie przekątne przecinają się pod kątem 70 stopni. Pod jakimi kątami są nachylone od boków tego prostokąta


W kwadracie ABCD miara kata przy wierzchołku A wynosi 45 stopni, miara kata przy wierzchołku B jest 3 razy wieksza niz przy wierzcholku C, a miara kata D przy wierzcholku stanowi polowe miary kata przy wierzcholku C. Oblicz pozostale miaty katow tego czworokata :)

Odpowiedź :

przekątne prostokąta się połowią tworząc 4 trójkąty równoramienne. Jeśli przecinają się pod kątem 70 stopni, a kąty przy podstawie są takie same otrzymujemy:
180-70=2α
α=55.
boki prostokąta są prostopadłe
90=α+β
β=35


czworokąt - suma kątów 360
kąty masz:α przy D
2α przy C
6α przy B
i 45 stopni przy A

360=45+2α+6α+α
9α=315
α=35 przy D
70 przy C
oraz 210 przy B
1. 180 -70 = 2x
2x = 110
x = 55 stopni
90-55 = 35 stopni

2. 360-45=315
Przez x oznaczmy miarę kąta przy wierzchołku C
315=3x+x+½x
315=4,5x
x=70
Miara kąta przy wierzchołku C = 70 stopni
Miara kąta przy wierzchołku B = 3 * 70 = 210 stopni
Miara kąta przy wierzchołku D = ½ * 70 = 35 stopni
Przekątne z bokami tworzą trójkąty równoramienne. Suma kątów trójkąta 180 stopni.
2x+70=180
2x=110
x=55 stopni
kąt dopełniający 90-55=35 stopni

kąt c - x, kąt d - x/2 kąt b - 3x
Suma kątów 360 stopni
45+3x+x+x/2=360 mnożę stronami przez2
90+6x+2x+x=720
9x=630
x=70
c=70 d=35 b=210

Viz Inne Pytanie