Odpowiedź :
1.Długość boku wielokąta foremnego wynosi 8 √3. oblicz jego pole,jeżeli jest on:
a) trójkątem b) czworokątem c) sześciokątem
a=8 √3
a) trójkątem
P=a²√3/4
P=(8 √3)²√3/4
P=64*3*√3/4
P=48√3
b) czworokątem
P=a²
P=(8 √3)²
P=64*3
P=192
c) sześciokątem
P=6*PΔ
P=6*48√3
P=288√3
2.Oblicz miarę kąta wewnętrznego:
a) sześciokąta foremnego
360⁰:6=60⁰
180⁰-60⁰=120⁰
b) ośmiokąta foremnego
360⁰:8=45⁰
180⁰-45⁰=135⁰
c) dwudziestokąta foremnego
360⁰:20=18⁰
180⁰-18⁰=162⁰
d) trzydziestokąta foremnego
360⁰:30=12⁰
180⁰-12⁰=168⁰
a) trójkątem b) czworokątem c) sześciokątem
a=8 √3
a) trójkątem
P=a²√3/4
P=(8 √3)²√3/4
P=64*3*√3/4
P=48√3
b) czworokątem
P=a²
P=(8 √3)²
P=64*3
P=192
c) sześciokątem
P=6*PΔ
P=6*48√3
P=288√3
2.Oblicz miarę kąta wewnętrznego:
a) sześciokąta foremnego
360⁰:6=60⁰
180⁰-60⁰=120⁰
b) ośmiokąta foremnego
360⁰:8=45⁰
180⁰-45⁰=135⁰
c) dwudziestokąta foremnego
360⁰:20=18⁰
180⁰-18⁰=162⁰
d) trzydziestokąta foremnego
360⁰:30=12⁰
180⁰-12⁰=168⁰
1.
Skoro jest to wielokąt foremny to oznacza że ma wszystkie boki tej samej długości więc
a) trójkąt równoboczny
P=(a²√3)/4
P=(8√3*8√3*√3)/4=(192√3)/4=48√3
b) kwadrat
P=a²
P=8√3*8√3=64*3=192
c) sześciokąt foremny (figura składająca się z sześciu trójkątów równobocznych które mają wspólny jeden wierzchołek będący środkiem sześciokąta)
czyli P=6*[(a²√3)/4]
P=6*48√3=288√3
2.Oblicz miarę kąta wewnętrznego:
a)
sześciokąt foremny (figura składająca się z sześciu trójkątów równobocznych które mają wspólny jeden wierzchołek będący środkiem sześciokąta)
zatem kąt wewnętrzny to dwa kat trójkątów je budujących więc wynosi on 60⁰+60⁰=120⁰
b)
ośmiokąta foremnego (figura składająca się z ośmiu trójkątów równoramiennych, które przy podstawie mają kąty tej samej miary) więc kąt przy wierzchołku między ramionami 360⁰:8=45⁰, zatem kat wewnętrzny wynosi 180⁰-45⁰=135⁰
c)
dwudziestokąta foremnego (figura składająca się z dwudziestu trójkątów równoramiennych, które przy podstawie mają kąty tej samej miary) więc kąt przy wierzchołku między ramionami 360⁰:20=18⁰, zatem kat wewnętrzny wynosi 180⁰-18⁰=162⁰
d)
trzydziestokąta foremnego (figura składająca się z trzydziestu trójkątów równoramiennych, które przy podstawie mają kąty tej samej miary) więc kąt przy wierzchołku między ramionami 360⁰:30=12⁰, zatem kat wewnętrzny wynosi 180⁰-12⁰=168⁰
Skoro jest to wielokąt foremny to oznacza że ma wszystkie boki tej samej długości więc
a) trójkąt równoboczny
P=(a²√3)/4
P=(8√3*8√3*√3)/4=(192√3)/4=48√3
b) kwadrat
P=a²
P=8√3*8√3=64*3=192
c) sześciokąt foremny (figura składająca się z sześciu trójkątów równobocznych które mają wspólny jeden wierzchołek będący środkiem sześciokąta)
czyli P=6*[(a²√3)/4]
P=6*48√3=288√3
2.Oblicz miarę kąta wewnętrznego:
a)
sześciokąt foremny (figura składająca się z sześciu trójkątów równobocznych które mają wspólny jeden wierzchołek będący środkiem sześciokąta)
zatem kąt wewnętrzny to dwa kat trójkątów je budujących więc wynosi on 60⁰+60⁰=120⁰
b)
ośmiokąta foremnego (figura składająca się z ośmiu trójkątów równoramiennych, które przy podstawie mają kąty tej samej miary) więc kąt przy wierzchołku między ramionami 360⁰:8=45⁰, zatem kat wewnętrzny wynosi 180⁰-45⁰=135⁰
c)
dwudziestokąta foremnego (figura składająca się z dwudziestu trójkątów równoramiennych, które przy podstawie mają kąty tej samej miary) więc kąt przy wierzchołku między ramionami 360⁰:20=18⁰, zatem kat wewnętrzny wynosi 180⁰-18⁰=162⁰
d)
trzydziestokąta foremnego (figura składająca się z trzydziestu trójkątów równoramiennych, które przy podstawie mają kąty tej samej miary) więc kąt przy wierzchołku między ramionami 360⁰:30=12⁰, zatem kat wewnętrzny wynosi 180⁰-12⁰=168⁰
Zad 1
a=8√3
Wysokośc trokata rownobocznego:(a√3) :2
A zatem h=(8√3x√3) :2=(8x3) :2=12
Ptrójkata = 1/2x8√3x12=48√3
b) Pole czworokąta foremnego
P=(8√3)²=64x3=192
c)Pole sześciokata foremnego
Sześciokąt dzielimy na 6 trójkatów równobocznych o boku a=8√3.
Pole szesciokata = 6xpole trójkata
P=6x1/2x8√3x12=36x8√3=288√3
Zad 2.
Kąty wewnetrzne wielokątow foremnych obliczamy dzieląc je na trojkaty.
a)Sześciokat foremny-dzielimy go na 6 trojkątow foremnych. Kazdy kąt trojkata ma 60 stopni. Kąt wewnetrzny szesciokąta jest równy dwóm katom trójkata więc ma 2x60=120 stopni.
b)Ośmiokąt.
Dzielimy go na osiem trójkatów równoramiennych. Kąt przy wierzchołku obliczmy: 360:8=45 stopni
Kąty przypodstawne są sobie równe więc mają: (!80-45):2=67,5 stopnia
Kąt wewnetrzny ośmiokata jest równy 2x67,5=135 stopni.
c) Dwudziestokąt dzielimy na 20 trójkatów równoramiennych. Kąt przy wierzchołku= 360:20=18 stopni
Kąt przy podstawi: (180-18):2=81 stopni. Kąt wewnetrzny dwudziestokata:@x81=162 stopnie.
d) Trzydziestokąt
Dzielimy na 30 trójkatow równoramiennych. Kat przy wierzchołku= 360:30=12 stopni.
Kąt przypodstawny:(180-12):2=84 stopnie
Kąt wewnetrzny trzydziestokata= 2x84=168 stopni.
a=8√3
Wysokośc trokata rownobocznego:(a√3) :2
A zatem h=(8√3x√3) :2=(8x3) :2=12
Ptrójkata = 1/2x8√3x12=48√3
b) Pole czworokąta foremnego
P=(8√3)²=64x3=192
c)Pole sześciokata foremnego
Sześciokąt dzielimy na 6 trójkatów równobocznych o boku a=8√3.
Pole szesciokata = 6xpole trójkata
P=6x1/2x8√3x12=36x8√3=288√3
Zad 2.
Kąty wewnetrzne wielokątow foremnych obliczamy dzieląc je na trojkaty.
a)Sześciokat foremny-dzielimy go na 6 trojkątow foremnych. Kazdy kąt trojkata ma 60 stopni. Kąt wewnetrzny szesciokąta jest równy dwóm katom trójkata więc ma 2x60=120 stopni.
b)Ośmiokąt.
Dzielimy go na osiem trójkatów równoramiennych. Kąt przy wierzchołku obliczmy: 360:8=45 stopni
Kąty przypodstawne są sobie równe więc mają: (!80-45):2=67,5 stopnia
Kąt wewnetrzny ośmiokata jest równy 2x67,5=135 stopni.
c) Dwudziestokąt dzielimy na 20 trójkatów równoramiennych. Kąt przy wierzchołku= 360:20=18 stopni
Kąt przy podstawi: (180-18):2=81 stopni. Kąt wewnetrzny dwudziestokata:@x81=162 stopnie.
d) Trzydziestokąt
Dzielimy na 30 trójkatow równoramiennych. Kat przy wierzchołku= 360:30=12 stopni.
Kąt przypodstawny:(180-12):2=84 stopnie
Kąt wewnetrzny trzydziestokata= 2x84=168 stopni.