Dany jest trapez prostokątny ABCD (rysunek obok), w którym trójkąt BCD jest równoboczny i ma bok długości 8 Oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań.
1. wysokość trapezu ABCD jest równa 4√3
2. Obwód trapezu ABCD jest równy 20+4√3
Uprzejmie proszę o obliczenia.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

LoczeeQviz LoczeeQviz · Answer 1

[tex]a = 8[/tex]

[tex]a = 2b \\ 8 = 2b | \div 2 \\ b = 4[/tex]

[tex]h = 4 \sqrt{3} [/tex]

Korzystałem tutaj z twierdzeń o trójkącie 30°, 60°, 90°.

Pierwsze zdanie jest PRAWDZIWE

[tex]h + a + a + b = \\ = 4 + 8 + 8 + 4 \sqrt{3} = \\ = 20 + 4 \sqrt{3} [/tex]

Drugie zdanie jest PRAWDZIWE

Answer Link

Animaldkviz Animaldkviz · Answer 2

Odp: Oba zdania są prawdziwe.

Mamy dany trapez prostokątny ABCD, w którym trójkąt ABC jest równoboczny o boku długości 8.
Oceńmy prawdziwość zdań:

1. Wysokość trapezu ABCD jest równa 4√3.

Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wyrażamy wzorem:

[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]

Zatem, w naszym przypadku a = 8:

[tex]h=\dfrac{8\!\!\!\!\diagup^4\cdot\sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup_1}=4\sqrt3[/tex]

2. Obwód trapezu ABCD jest równy 20+4√3.

Do obwodu trapezu brakuje nam długości odcinka b. Łatwo można zauważyć, że odpowiada on połowie długości odcinka a.
Stąd:

[tex]b=8:2=4[/tex]

Obliczamy obwód trapezu ABCD:

[tex]L_{ABCD}=8+8+4+4\sqrt3=20+4\sqrt3[/tex]