Odpowiedź :
d= a pierwiastek z 2
d= 1/2d pierwiastka z 2
0,5d = a
0,5d= pierwiastek z 2
P= pierwiastek z 2 do kwadratu
P= 0,5
d= 1/2d pierwiastka z 2
0,5d = a
0,5d= pierwiastek z 2
P= pierwiastek z 2 do kwadratu
P= 0,5
a - długość boku kwadratu (w cm)
a * √2 - długość przekątnej kwadratu (w cm)
Wiadomo, że:
a + 1 = a *√2
1 = a * √2 - a
1 = a * (√2 - 1)
a = 1 / (√2 - 1)
a = 1 / (√2 - 1) * (√2 + 1) / (√2 + 1) =
= (√2 + 1) / [(√2 - 1) * (√2 + 1)] = (√2 + 1) / (2 - 1) =
= √2 + 1
P = a * a = (√2 + 1) * (√2 + 1) = 2 + 2*√2 + 1 =
= 3 + 2*√2
Odp. Pole tego kwadratu wynosi 3 + 2√2 cm².
a * √2 - długość przekątnej kwadratu (w cm)
Wiadomo, że:
a + 1 = a *√2
1 = a * √2 - a
1 = a * (√2 - 1)
a = 1 / (√2 - 1)
a = 1 / (√2 - 1) * (√2 + 1) / (√2 + 1) =
= (√2 + 1) / [(√2 - 1) * (√2 + 1)] = (√2 + 1) / (2 - 1) =
= √2 + 1
P = a * a = (√2 + 1) * (√2 + 1) = 2 + 2*√2 + 1 =
= 3 + 2*√2
Odp. Pole tego kwadratu wynosi 3 + 2√2 cm².