Szukane przez nas liczby to:
a) x = -2,1; y = [tex]-\sqrt{4,4}[/tex]
b) x = 0,5; y = [tex]\sqrt{0,99}[/tex]
c) x = 8,02; y = [tex]\sqrt{64,6}[/tex]
Definicje
Liczba wymierna to taka, którą możemy zapisać w postaci ułamkowej dwóch liczb całkowitych.
Liczba niewymierna to taka, która nie ma swojego skończonego rozwinięcia.
Rozwiązanie dla a)
[tex]-\sqrt{5} < x < y < -2[/tex], trzeba teraz, sprowadzić obie liczby do pierwiastka:
[tex]-\sqrt{5} < x < y < -\sqrt{4}[/tex]. Dzięki temu możemy stworzyć przykłady takie jak:
[tex]-\sqrt{5} < -\sqrt{4,41} < -\sqrt{4,40} < -\sqrt{4}[/tex] bo [tex]-\sqrt{4,41}= -2,1[/tex]
Rozwiązanie dla b)
Przykład jest prostszy niż poprzedni bo, możemy zapisać nasze szukane liczby jako ułamek i liczbę z pierwiastkiem:
[tex]0 < x < y < 1 \to 0 < \frac{1}{2} < \sqrt{0,99} < 1[/tex]
Rozwiązanie dla c)
Tu możemy zastosować to samo, co dla przykładu a, czyli
[tex]\sqrt{64} < x < y < \sqrt{65}[/tex], dzięki temu możemy dać przykłady postaci:
[tex]\sqrt{64} < \sqrt{64,3204} < \sqrt{64,6} < \sqrt{65}[/tex] bo [tex]\sqrt{64,3204} = 8,02[/tex]
