Zadanie 1
a) y = 4x-3
Df.: x∈R
b) y = x-4 / x²-9 (wyrażenie w postaci ułamka)
y=x-4/(x-3)(x+3)
Df.: x∈R/{-3,3}
c) y = √3x-9 (całe wyrażenie pod pierwiastkiem)
3x-9>0
3x>9/:3
Df.:x>3
d) y = √x-2 + √4-½x (całe oba wyrażenia są pod pierwiastkami)
x-2>0
x>2
4-1/2x>0
-1/2x>-4/:(-1/2)
x< 8
Df.: x∈(2,8)
2. Rozwiąż równania (kwadratowe, czyli przez Δ)
a) 3x² - ₂√3x - 3 = 0
delta = (2√3)²- 4*3*(-3)=12+36= 48
√delta = √48 = 4√3
x₁= 2√3-4√3/6=-2√3/6=-√3/3
x₂= 2√3+4√3/6 = 6√3/6=√3
b) 25(x-1)² - 9(x+2)² = 0
25(x²-2x+1)-9(x²+4x+4)=0
25x²-50x+25-9x²-36x-36=0
16x²-86x-9=0
delta = (86)²-4*16*(-9)
delta =7396+576=7972
√delta ≈89
x₁=50-89/50=-39/50
x₂=50+89/50=139/50
3. Oblicz
a) (₂√2)+1 / 3-(₂√2) (wyrażenie w postaci ułamka)
(2√2+1)*(3-2√2)/((3)²-(2√2)²)=
(6√2-8+3-2√2)/(9-8)=
4√2-5
