Odcinki AB i CD to odpowiednio, dłuższa i krótsza podstawa trapezu ABCD. Dwusieczna kąta B jest prostopadła do boku AD i przecina go w punkcie E tak, że |AE|=2|ED|. Wyznacz stosunek pól powierzchni figur, na które prosta BE dzieli trapez ABCD.

Question

GrAlviz GrAlviz

Matematyka

Rozwiązane

Odcinki AB i CD to odpowiednio, dłuższa i krótsza podstawa trapezu ABCD. Dwusieczna kąta B jest prostopadła do boku AD i przecina go w punkcie E tak, że |AE|=2|ED|. Wyznacz stosunek pól powierzchni figur, na które prosta BE dzieli trapez ABCD.

Odpowiedź :

Viz Inne Pytanie

Jaką Wartość Ma Wyrażenie 2|2-x|+x Dla X>2?

Jaką Objętość Ma Sześcian O Przekątnej Długosci 1 M?

Doprowadz Rownanie Do Najprostszej Postaci. (x-2)(x+2)-(x-2)²=-y dziękuję;))

Konferencja Bezpieczeństwa I Współpracy W Europie Przekształciła Się W Organizację Bezpieczeństwa I Współpracy W Europie W Roku: A. 1972. B. 1975. C. 1990. D. 1

1.co To Jest Arkusz Kalkulacyjny? 2.co To Jest Komórka? 3-//-//-// Aktywna Komórka? 4-//-//-//selektor Komórek? 5-//-//-//wiersz Wejściowy? 6-//-//-//adres Komó

W Polskim Sądzie W Roli Obrońcy Występuje: A. Prokurator B. Sędzia C. Ławnik D. Adwokat

Gdy Elektron Porusza Się Z Prędkością Równa 4/5 Prędkości Światła, To Ile Wynosi Stosunek Jego Masy Do Masy Spoczynkowej?

X/3 - 1-x/4 ≤ 5x-1/6 /-kreska Ułamkowa

Podaj Po Dwa Przykłady Soli I Kwasu Tlenowego I Beztlenowego. Napisz Po 3 Równania Reakcji Otrzymywania Tych Soli. tylko Proszę Dobrze To Zrobić I Wszystko. B

Rozwiąż Równania: 1) X(x+3) = (3x-1)^2+3 2) -2x^2-5 = 0 3) (2x+3)^2 = (x+3)^2 4) X^2+6x+5 = 0 5) (x-4)x = -4

Piotrwviz Piotrwviz · Answer 1

Przedłużmy boki AD i BC do przecięcia w punkcie F (rys.załącznik). Ponieważ odcinek BE jest prostopadły do AD zatem AD jest wysokościa tr. ABF, ponieważ BE jest jednocześnie dwusieczną kąta B, zatem tr. ABF jest równoramienny. Stąd łatwo zauważyć, że AE=EF=2x, oraz AF=4x i DF=x.
Łatwo zauważyć,że trójkąt ABF jest podobny do trójkąta DCF (bo AB równoległe do CD), a skala podobieństwa k= AF:DF = 4x:x = 4, stosunek pól tych trójkątów wynosi k²=16.
Przyjmując pole tr.DCF = 1, otrzymujemy pole tr.ABF = 16.
Pole tr.ABE=½×16=8 (połowa pola tr.ABF)
Pole BCDE = pole tr.BFE - pole tr.DCF = 8 - 1 = 7, stąd otrzymujemy
Pole(ABE):Pole(BCDE)=8:7