d = 1m
d = a√3
a√3 = 1 /:√3
a = 1/√3
a = √3/3
V = a³
V = (√3/3)³
V = 3√3 / 27
V = √3 / 9 m³ ---------- odpowiedź
Za pomocą wzoru na przekątną sześciany obliczamy długość jego krawędzi:
[tex]d=a\sqrt{3}\\d=1m\\\\a\sqrt{3}=1m \ \ \ /:\sqrt{3}\\a=\frac{1m}{\sqrt{3}}\\\\Usuwamy \ niewymiernosc \ z \ mianownika:\\a=\frac{1m}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}m\\\\a=\frac{\sqrt{3}}{3}m [/tex]
Obliczamy objętość tego sześcianu:
[tex]a=\frac{\sqrt{3}}{3}m\\\\V=a^{3}\\V=(\frac{\sqrt{3}}{3}m)^{3}\\V=\frac{3\sqrt{3}}{27}m^{3}\\\\V=\frac{\sqrt{3}}{9}m^{3}[/tex]
Objętość tego sześcianu jest równa [tex]\frac{\sqrt{3}}{9}m^{3} [/tex]
