Rozwiązane

które spośród par(1;2),(-3;4),(3;1) spełniają podane układy równań:
a){x+y=4 b){-x+y=7 c){2y=-x+5
{-2x+y=5, {x-2y=4, {3x+6y=15.

Odpowiedź :

Cyfraviz
a)
x + y = 4
-2x + y = 5

odejmujemy stronami
3x = -1
x = -1/3

żadna para nie spełnia tego układu równań

b)
-x + y = 7
x - 2y = 4

dodajemy stronami
-y = 11
y = -11
x = -18

żadna para nie spełnia tego układu równań

c)
2y = -x + 5 => x = 5 - 2y
3x + 6y = 15

3(5 - 2y) + 6y = 15
0 = 0

układ nieoznaczony (tak naprawdę to jedno równanie)
(1;2) x = 5 - 2y = 5 - 4 = 1
(-3;4) x = 5 - 2y = 5 - 8 = -3
(3;1) x = 5 - 2y = 5 - 2 = 3

wszystkie pary spełniją ten układ równań
a){x+y=4 (1;2),(-3;4),(3;1)
{-2x+y=5,
dla (1,2)
{1+2=4
{-2*1+2=5

{3=4 sprzeczne
{0=5 sprzeczne

dla (-3,4)
{-3+4=1=4 sprzeczne
{-2*(-3)+4=6+4=10=5 sprzeczne

dla (3,1)
{3+1=4 tak
-2*3+1=-5=5 nie
zatem żadna z par nie spełnia warunków tego układu

b)b){-x+y=7 czyli y=7+x
{x-2y=4,
{y=7+x
{x-2(7+x)=4
x-14-2x-4=0
-x-18=0
-x=18/:(-1)
x=-18
y = 7-18=-11 , żadna para nie spełnia warunków
c) {2y=-x+5 czyli x=5-2y
, {3x+6y=15.
{x=5-2y
3(5-2y)+6y=15
15-6y+6y=15
0=0 ograniczamy się do jednego r-nia
x=5-2y
dla(1,2)
1=5-4
1=1 spełnia
dla(-3,4)
-3=5-8
-3=-3
spełnia
(3,1)
3=5-2
3=3 spełnia
Wszystkie pary spełniają to r-nie

Viz Inne Pytanie