Rozwiązane

Pocisk wystrzelono pionowo do góry z prędkością v0=20m/s. Jaką wysokość hw i po jakim czasie tw osiągnie pocisk, zanim zacznie spadać? Jaką prędkość v będzie miał pocisk na wysokości h-15m nad punktem wystrzelenia?

Odpowiedź :

Jest to rzut pionowy w polu grawitacyjnym Ziemi
tw ( czas wznoszenia) = v0/g = 20/10=2 s
h = v0*t - (g*t^2)/2 = 20*2 - (10*2^2)/2=40 - (10*4)/2=40-(40)/2=40-20=20 m


i teraz druga część:
układ równań
h = v0*t - (g*t^2)/2
15=20*t - (10*t^2)/2
30=40t-10*t^2
3=4t-t^2
t=1s

v=v0-gt
v=20-10*1
v=10 m/s

Odp: Ciało osiągnie wysokość maksymalna 10m po czasie 2s
Ciało osiągnie prędkość 10 m/s na wysokości 15 m
Haneckaviz

Odpowiedź:

[tex]t=2s[/tex]

[tex]h_w=20m[/tex]

[tex]V\approx17,3\frac{m}{s}[/tex]

Wyjaśnienie:

[tex]V_0=20\frac{m}{s}[/tex]

[tex]g\approx10\frac{m}{s^2}[/tex]

[tex]h=15m[/tex]

[tex]szukane:t,h_w,V[/tex]

Rzut pionowy do góry , ruch jednostajnie opóźniony

obliczam czas wznoszenia pocisku z wzoru na przyśpieszenie - opóźnienie

[tex]a=g\to V_k=0[/tex]

[tex]g=\frac{V_k-V_o}{t}/*t[/tex]

[tex]gt=-V_o/:g[/tex]

[tex]t=\frac{-V_o}{g}[/tex]

[tex]t=\frac{20\frac{m}{s} }{10\frac{m}{s^2} }=2s[/tex]

obliczam wysokość h z wzoru na drogę w ruchu jedn. opóźnionym: a=g

[tex]h=V_ot-\frac{gt^2}{2}[/tex]

[tex]h_w=20\frac{m}{s}*2s-\frac{10\frac{m}{s^2}*(2s)^2 }{2}=40m-20m=20m[/tex]

jaką prędkość v będzie miał pocisk na wysokości h-15m

stosujemy zasadę zachowania energii:

[tex]E_p=E_k[/tex]

[tex]mgh=\frac{mV^2}{2}/*2[/tex]

[tex]2mgh=mV^2/:m[/tex]

[tex]V^2=2gh[/tex]

[tex]V=\sqrt{2gh}[/tex]

[tex]V=\sqrt{2*10\frac{m}{s^2}*15m }=\sqrt{300\frac{m^2}{s^2} }\approx17,3\frac{m}{s}[/tex]