Rozwiązanie:
a) nierówność
¼(8x - 1) - ⅔(6 + 9x) ≤ 1
Mnożymy obustronnie nierówność przez 12 i mamy
3(8x-1)-8(6+9x)≤1
24x-3-48-72x≤1
24x-72x≤1+3+48
-48x≤52
Dzielimy obustronnie przez (-48). Pamiętamy że zmienia się znak nierówności
x≥-52/48
x≥-13/12
x≥-1 i 1/12
b) układ równań:
½(x - 1) + y = -2½
x - 7 = 1 - y
Mnożymy pierwsze równanie przez 2 i segregujemy wyrazy na lewą i prawa stronę
(x-1)+2y=-5
x+y=1+7
Mamy
x+2y=-4
x+y=8
Rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników zatem pierwsze równanie mnożę przez (-1)
-x-2y=4
x+y=8
Teraz dodaję je stronami
-y=12
Mnożę przez (-1)
y=-12
Teraz podstawiam y=-12 do któregoś równania np. x - 7 = 1 - y, i mam
x-7=1-(-12)
x-7=1+12
x=13+7
x=20
Zatem rozwiązaniem jest para x=20, y=-12
c) układ równań:
4x + 3y = 54
⅓x = 4(1 + ⅛y)
Mnożę drugie równanie obustronnie przez 3 i mam
4x+3y=54
x=12(1+(1/8)y)
Teraz upraszczam prawą stronę drugiego równania
4x+3y=54
x=12+1,5y
Przenoszę wyrazy z "igrekiem" na lewą stronę
4x+3y=54
x-1,5y=12
Rozwiązuję metodą przeciwnych wpółczynników, zatem mnożę drugie równanie przez 2
4x+3y=54
2x-3y=24
Dodaję stronami równania
2x=78
Dzielę stronami przez 2
x=39
Teraz wstawiam x=39 do któregoś z równań np 4x+3y=54 i mam
4*39+3y=54
3y=54-156
3y=-102
Dzielę obustronnie przez 3
y=-34
Rozwiązaniem jest para x=39 i y=-34
:)
