Odpowiedź :
a) A=(-2;1) B=(1;4)
Podstawiamy do wzoru y=ax+b
przy czym współrzędne punktów to naturalnie A(x;y)
więc otrzymujemy układ równań :
1=-2a+b
4=a+b
b=2a+1
4=a+2a+1
b=2a+1
3a=3
a=1
b=3
więc równanie prostej wygląda tak: y=x+3 (po prostu wstawiamy współczynniki a i b do równania y=ax+b)
b) A=(4;1) B=(-2;4)
Identyczny sposób, po prostu inne współrzędne podstawiamy.
Układ równań:
1=4a+b
4=-2a+b
b=2a+4
1=4a+2a+4
b=2a+4
6a=-3
a=-1/2
b=3
Czyli równanie prostej wygląda tak: y=(-1/2)x+3
Podstawiamy do wzoru y=ax+b
przy czym współrzędne punktów to naturalnie A(x;y)
więc otrzymujemy układ równań :
1=-2a+b
4=a+b
b=2a+1
4=a+2a+1
b=2a+1
3a=3
a=1
b=3
więc równanie prostej wygląda tak: y=x+3 (po prostu wstawiamy współczynniki a i b do równania y=ax+b)
b) A=(4;1) B=(-2;4)
Identyczny sposób, po prostu inne współrzędne podstawiamy.
Układ równań:
1=4a+b
4=-2a+b
b=2a+4
1=4a+2a+4
b=2a+4
6a=-3
a=-1/2
b=3
Czyli równanie prostej wygląda tak: y=(-1/2)x+3
a) A=(-2;1) B=(1;4) y=ax+b 1=-2a+b 4=a+b
1=-2a+b |-b|:(-2)
4=a+b
-1/2+b/2=a
4=-1/2+b/2+b |+1/2
-1/2+b/2=a
4,5=1,5b |1,5
-1/2+b/2=a
b=3
-1/2+3/2=a
b=3
a=1
b=3
b) A=(4;1) B=(-2;4) y=ax+b
1=4a+b
4=-2a+b
1-4a=b
4=-2a+1-4a
1-4a=b
3=-6a |-6
1-4a=b
a=-1/2
1+2=b
a=-1/2
b=3
a=-1/2
1=-2a+b |-b|:(-2)
4=a+b
-1/2+b/2=a
4=-1/2+b/2+b |+1/2
-1/2+b/2=a
4,5=1,5b |1,5
-1/2+b/2=a
b=3
-1/2+3/2=a
b=3
a=1
b=3
b) A=(4;1) B=(-2;4) y=ax+b
1=4a+b
4=-2a+b
1-4a=b
4=-2a+1-4a
1-4a=b
3=-6a |-6
1-4a=b
a=-1/2
1+2=b
a=-1/2
b=3
a=-1/2
prosta ma wzor y=ax+b
A(x;y)=(-2,1) podstawiamy
1=-2a+b
B(x;y)=(1,4) podstawiamy
4=a+b
więc otrzymujemy układ równań :
1=-2a+b
4=a+b
b=2a+1
4=a+2a+1
b=2a+1
3a=3
a=1
b=3
podstawiamy i mamy y=x+3
b) A=(4;1) B=(-2;4)
Postepuejmy jak poprzednio
układ równań:
1=4a+b
4=-2a+b
b=2a+4
1=4a+2a+4
b=2a+4
6a=-3
a=-1/2
b=3
mamy prosta: y=(-1/2)x+3
A(x;y)=(-2,1) podstawiamy
1=-2a+b
B(x;y)=(1,4) podstawiamy
4=a+b
więc otrzymujemy układ równań :
1=-2a+b
4=a+b
b=2a+1
4=a+2a+1
b=2a+1
3a=3
a=1
b=3
podstawiamy i mamy y=x+3
b) A=(4;1) B=(-2;4)
Postepuejmy jak poprzednio
układ równań:
1=4a+b
4=-2a+b
b=2a+4
1=4a+2a+4
b=2a+4
6a=-3
a=-1/2
b=3
mamy prosta: y=(-1/2)x+3