Obwód opisanego czworokąta to 44 cm.
Musimy znaleźć obwód opisanego czworokąta.
Rozważamy przykładowy czworokąt z załącznika. Długości boków to a, b, c, oraz d, a długości przekątnych to x oraz y.
Przekątna x dzieli czworokąt na dwa trójkąty o obwodach x + a + d = 20 i x + b + c = 40, a druga na trójkąty o obwodach y + c + d = 30 i y + a + b = 50. Wiemy też, że x + y = 26. Jeżeli dodamy dwa pierwsze równania do siebie, to otrzymamy
2x + a + b + c + d = 60
Podobnie, jeżeli dodamy trzecie i czwarte równanie, to otrzymamy
2y + a + b + c + d = 80
Jeżeli teraz dodamy te równania, to otrzymamy
2(x + y) + 2(a + b + c + d) = 60 + 80 = 140
czyli
(x + y) + (a + b + c + d) = 140 : 2 = 70
oraz
a + b + c + d = 70 - (x + y) = 70 - 26 = 44.
Obwód opisanego czworokąta to 44 cm.
