Rozwiązane

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Punkty D I E Dzielą Bok BC Trójkąta ABC Na Trzy Równe Części Zobacz Rysunek Wykaż Że Pole ADE Jest Trzy Razy Mniejsze Od Pola Trójkąta ABC class=

Odpowiedź :

Podzielony odcinek|CD| składa się z 3 równych odcinków o długości x.
Gdyby z punktu A poprowadzić wysokość H na odcinek |CD|, to pole ADE wynosi:
Pade = |ED|*H/2 = xH/2
Z tej samej wysokości można obliczyć pole całego trójkąta:
Pabc = |CD|*H/2 = 3xH/2

Pade/Pade = [xH/2]/[3xH/2] = xH/2 * 2/3xH = 1/3

Właśnie zostało udowodnione, że Pade jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Viz Inne Pytanie