b - długość drugiej przyprostokątnej, przyległej do kąta α
c - długość przeciwprostokątnej
a)
ctgα = 2,4
ctgα = b/a
2,4 = b/10 /·10
b = 24 cm
c² = a² + b²
c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676
c = √676 = 26 cm
b)
ctgα = √3
ctgα = b/a
√3 = b/6 /·6
b = 6√3 cm
c² = a² + b²
c² = 6² + (6√3)² = 36 + 36·3 = 36·4
c = √(36·4) = 6·2 = 12 cm
c)
cosα = ⁸/₁₇ ⇒ b = 8x i c = 17x
(17x)² = (8x)² + 3²
289x² = 64x + 9
225x² = 9 /:225
x² = ⁹/₂₅ /√
x = ³/₁₅ = ¹/₅
b = 8·¹/₅ = ⁸/₅ = 1³/₅ cm
c = 17·¹/₅ = ¹⁷/₅ = 3²/₅ cm
d)
cosα = 0,5 = ¹/₂ ⇒ b = x i c = 2x
(2x)² = x² + (√6)²
4x² - x² = 6
3x² = 6 /:3
x² = 2 /√
x = √2 cm
b = √2 cm
c = 2√2 cm
