[tex]sin60=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ cos60=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}\\ tg60=\frac{a\sqrt{3}}{2}*\frac{2}{a}=\sqrt{3}\\ ctg60=\frac{1}{2}a*\frac{2}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Po kolei, kąt 60° jest charakterystyczny dla trójkąta równobocznego - wszystkie kąty ma 60 stopni właśnie.
Jego połowa to trójkąt prostokątny którego jeden kąt ostry to właśnie 60 stopni a drugi jego połową - ( bo cieliśmy trójkąt równoboczyny na połowy ) czyli 30 stopni
ustalmy zatem długości boków tego trójkąta
najdłuższy - przeciwprostokątna [tex]=a[/tex]
krótsza przyprostokątna [tex]= a/2[/tex]
dłuższa przyprostąkątna { obliczymy z twierdzenia pitagorasa }
[tex]= \sqrt {a^2-(\frac a2)^2}=\sqrt {a^2-(\frac {a^2}4)}= \sqrt {\frac{4a^2}4-\frac {a^2}{4}}= \sqrt {\frac{3a^2}4}=\frac {\sqrt {3a^2}}{\sqrt 4}=\frac {a\sqrt 3 }{2}[/tex]
teraz obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych
sinus to iloraz przyprostokątnej naprzeciwległej kąta do przeciwprostokątnej
stąd : [tex]sin(60а)=\frac {\frac {a\sqrt3}{2}}{a}= \frac {\sqrt 3}{2}[/tex]
cosinus to iloraz przyprostokątnej przyległej kąta, do przeciwprostokątnej
stąd :
[tex]cos(60а)=\frac {\frac {a}{2}}{a}= \frac {1}{2}[/tex]
tangens to iloraz przyprostokątnej naprzeciwległej kąta do przyprostokątnej przyległej kąta
[tex]tg(60а)=\frac {\frac {a\sqrt3}{2}}{\frac a 2}= {\sqrt 3}[/tex]
cotangens to iloraz przyprostokątnej przyległej kąta do przyprostokątnej naprzeciwległej kąt, czyli odwrotność tangensa
[tex]ctg(60а)=\frac {\frac a 2}{\frac {a\sqrt3}{2}}=\frac 1 {\sqrt 3}= \frac {\sqrt 3}3[/tex]
