Pawelbartski5viz
Rozwiązane

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości BD i AE (zob. rysunek). Miary kątów ABC i CAB są równe odpowiednio 75° i 60°. Uzasadnij, że kąt DFE jest trzykrotnie większy od kąta BCA.​

W Trójkącie ABC Poprowadzono Wysokości BD I AE Zob Rysunek Miary Kątów ABC I CAB Są Równe Odpowiednio 75 I 60 Uzasadnij Że Kąt DFE Jest Trzykrotnie Większy Od K class=

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°

Suma kątów w czworokącie wynosi 360°

Mamy dane:

|∡ABC| = 75°

|∡CAB| = 60°

oraz z rysunku:  |∡FEC| = |∡FDC| = 90°

Z  trójkąta ABC:

                |∡ABC| + |∡BCA| + |∡CAB| = 180°

                      75° + |∡BCA| + 60° = 180°

                                 |∡BCA| = 45°

|∡ECD| = |∡BCA| = 45°   {to ten sam kąt}

Czyli:

Z  czworokąta CDFE:

                |∡FEC| + |∡ECD| + |∡CDF| + |∡DFE| = 360°

                      90° + 45° + 90° + |∡DFE| = 360°

                                 |∡DFE| = 135°

                                 |∡DFE| = 3·45°

                       |∡DFE| = 3·|∡BCA|

                                          co należało uzasadnić.