Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P_b=54\sqrt2\left[j^2\right]}[/tex]
Ostrosłup
Ostrosłupem jest taki wielościan, który ma jedną podstawę, a wszystkie jego ściany boczne zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.
Wszystkie ściany ostrosłupa są trójkątami równoramiennymi.
Pole ostrosłupa wyraża się wzorem:
[tex]\huge\boxed{V=\dfrac13P_p\cdot H}[/tex]
gdzie:
- Pp - pole wielokąta w podstawie
- H - wysokość ostrosłupa
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wyraża się wzorem:
[tex]\huge\boxed{P_c=P_p+P_b}[/tex]
gdzie:
- Pp - pole wielokąta w podstawie
- Pb - pole powierzchni bocznej (suma powierzchni wszystkich ścian bocznych)
Ostrosłup prawidłowy
Ostrosłupem prawidłowym jest taki ostrosłup, w którego podstawie znajduje się wielokąt równoboczny.
Rozwiązanie:
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny o krawędzi 6. Ostrosłup ma 3 ściany boczne, będące trójkątami równoramiennymi o podstawie 6 i ramieniu 9.
[tex]a=6\\b=9[/tex]
Wiemy, że wysokość trójkąta równoramiennego dzieli podstawę na dwie równe części. Wyznaczamy długość wysokości ściany bocznej z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]\left(\dfrac12a\right)^2+h^2=b^2\\3^2+h^2=9^2\\9+h^2=81 |-9\\h^2=72|\sqrt{}\\h=\sqrt{72}=\sqrt{9\cdot 4\cdot 2}\\h=3\cdot 2\sqrt2\\h=6\sqrt2[/tex]
Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
[tex]P_b=3\cdot\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3\cdot 6\sqrt2}{2\!\!\!\!\diagup_1}\\\\P_b=\dfrac{3\cdot 3\cdot 6\sqrt2}1\\\\P_b=54\sqrt2[j^2][/tex]
