Rozwiązane

Wyznacz wzor funkcji, której wykresem jest prosta przechodzaca przez punkt P(-6,1) I prostopadla do prostej y=1/4x-11

Odpowiedź :

Catta1eyaviz

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{y=-4x-23}[/tex]

Funkcja liniowa

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Wzor kierunkowy funkcji liniowej ma postac:

[tex]\huge\boxed{f(x)=ax+b}[/tex]

gdzie:

  • a - współczynnik kierunkowy prostej
  • b - wyraz wolny

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste dane w postaci kierunkowej są równoległe wtedy, kiedy ich współczynniki kierunkowe są równe.

[tex]\huge\boxed{a_1=a_2}[/tex]

Dwie proste dane w postaci kierunkowej są prostopadłe wtedy, kiedy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. Innymi słowy wtedy, kiedy współczynnik kierunkowy jednej z prostych jest przeciwny i odwrotny do współczynnika kierunkowego drugiej z prostych.

[tex]\huge\boxed{a_1\cdot a_2=-1 \to a_2=-\dfrac1{a_1}}[/tex]

Punkt leżący na prostej

Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(x₀, y₀) wtedy, kiedy zachodzi równość:

[tex]\huge\boxed{y_0=ax_0+b}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]k: y=\dfrac14x-11\\P=(-6, 1)[/tex]

  1. Odczytujemy współczynnik kierunkowy danej prostej
    [tex]a_k=\dfrac14[/tex]
  2. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy szukanej prostej wiedząc, że jest ona prostopadła do danej prostej.
    [tex]a_l\cdot \dfrac14=-1 |\cdot 4\\a_l=-4[/tex]
  3. Podstawiamy współczynnik kierunkowy do postaci kierunkowej szukanej prostej
    [tex]l: y=-4x+b[/tex]
  4. Podstawiamy współrzędne punktu P do wyznaczonego wcześniej wzoru i wyznaczamy wyraz wolny.
    [tex]1=-4\cdot (-6)+b\\1=24+b |-24\\-23=b[/tex]
  5. Podstawiamy wyraz wolny do wczesniej wyznaczonego wzoru.
    [tex]\boxed{l: y=-4x-23}[/tex]

Viz Inne Pytanie