Mateusz81432viz
Rozwiązane

Kat rozwarty trapezu równoramiennego ABCD jest trzykrotnie większy od kata ostrego. Oblicz długość odcinka EC, wiedząc, że podstawa AB jest o 12 cm dłuższa od podstawy CD. ​

Kat Rozwarty Trapezu Równoramiennego ABCD Jest Trzykrotnie Większy Od Kata Ostrego Oblicz Długość Odcinka EC Wiedząc Że Podstawa AB Jest O 12 Cm Dłuższa Od Pods class=

Odpowiedź :

Unicorn05viz

|EC| = 6 cm

Trapez równoramienny, kąty w trapezie, równoramienny trójkąt prostokątny.

W trapezie równoramiennym kąty przy jednej podstawie mają tę samą miarę.

Zatem, jeśli oznaczymy |∡ABC| = α, to:

  • |∡BAC| = |∡ABC| = α
  • |∡ADC| = |∡BCD| = 3α

Suma miar kątów przy jednym ramieniu każdego trapezu wynosi 180°.

Czyli:

         α + 3α = 180°

            4α = 180°   /:4

                α = 45°

Wysokość jest prostopadła do podstawy, czyli ΔBCD jest prostokątny.

Trójkąt prostokątny w którym kąt ostry wynosi 45° jest trójkątem równoramiennym (połówką kwadratu).

Stąd:

       |EC| = |EB|

Trapez jest równoramienny, czyli wysokości poprowadzone z wierzchołków krótszej podstawy, "odcinają" z boków dłuższej jednakowe odcinki.

|AB| - |CD| = 12

Stąd:

|EB| = 12:2 = 6

Zatem:

           |EC| = 6 cm

Viz Inne Pytanie