Rozwiązane

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-3,3), B=(5,-5), C=(1,7). Dokończ zdanie.
Długość środkowej trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A jest równa:

Odpowiedź :

Catta1eyaviz

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{2\sqrt{10}}[/tex]

Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta jest odcinkiem poprowadzonym z wierzchołka do środka przeciwległego boku.

Środek odcinka

Jeżeli dany jest odcinek o końcach w punktach A=(x₁, y₁) i B=(x₂, y₂), to współrzędne środka tego odcinka wyraża się wzorem:

[tex]\huge\boxed{S(x_s; y_s)=\left(\dfrac{x_1+x_2}2; \dfrac{y_1+y_2}2\right)}[/tex]

Długość odcinka

Jeżeli dany jest odcinek o końcach w punktach A=(x₁, y₁) i B=(x₂, y₂), to długość tego odcinka oblicza się ze wzoru:

[tex]\huge\boxed{|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}[/tex]

Rozwiązanie:

Jeżeli środkowa jest poprowadzona z wierzchołka A, to pada na środek odcinka BC.

  1. Wyznaczamy środek odcinka BC
    [tex]S=\left(\dfrac{5+1}{2}; \dfrac{-5+7}2\right)\\S=\left(\dfrac62; \dfrac22\right)\\S=(3; 1)[/tex]
  2. Wyznaczamy długość środkowej - odcinka AS.
    [tex]|AS|=\sqrt{(3+3)^2+(1-3)^2}=\sqrt{6^2+(-2)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]

Viz Inne Pytanie