r = 1cm
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.
Wprowadźmy oznaczenia:
[tex]r[/tex] - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
[tex]a[/tex] - długość boku trójkąta równobocznego
[tex]h[/tex] - długość wysokości trójkąta równobocznego
wówczas:
[tex]r=\dfrac{1}{3}h\ \wedge\ h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]
zatem
[tex]r=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{6}[/tex]
Mamy długość boku trójkąta równobocznego
[tex]a=2\sqrt3\ cm[/tex]
Podstawiamy do wzoru:
[tex]r=\dfrac{2\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=\dfrac{2\cdot3}{6}=\dfrac{6}{6}=1(cm)[/tex]
