Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
[tex]a_5=-17\\a_{11}=-41[/tex]
ze wzoru na n-ty wyraz ciągu: [tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
[tex]a_5=a_1+(5-1)*r=-17\\a_{11}=a_1+(11-1)*r=-41[/tex]
powstaje układ równań z dwiema niewiadomymi:
[tex]\left \{ {{a_1+4r=-17} \atop {a_1+10r=-41}} \right. \\\left \{ {{-a_1-4r=17} \atop {a_1+10r=-41}} \right. \\------\\6r=-24\\r=-4\\a_1+4*(-4)=-17\\a_1=-17+16\\\left \{ {{r=-4} \atop {a_1=-1}} \right.[/tex]
Odp. Pierwszy wyraz to -1 a różnica ciągu to -4
2.
[tex]a_5=10\\a_{12}=31[/tex]
ze wzoru na n-ty wyraz ciągu: [tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
[tex]a_5=a_1+(5-1)*r=10\\a_{11}=a_1+(12-1)*r=31[/tex]
powstaje układ równań z dwiema niewiadomymi:
[tex]\left \{ {{a_1+4r=10} \atop {a_1+11r=31}} \right. \\\left \{ {{-a_1-4r=-10} \atop {a_1+11r=31}} \right. \\------\\7r=21\\r=3\\a_1+4*3=10\\a_1=10-12\\\left \{ {{r=3} \atop {a_1=-2}} \right.[/tex]
Odp. Pierwszy wyraz to -2 a różnica ciągu to 3
Ciąg arytmetyczny to taki ciąg liczb w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o liczbę r ( r - różnica ciągu)
[tex]1)\\\\Dane:\\a_{5}=-17\ \ \ \ a_{11}=-41\\\\Szukane:\\a_{1}=?\\r=?\\\\Obliczam\ \ r\'o\.znice\ \ ciagu\\\\r=\dfrac{a_{11}-a_{5}}{11-5}=\dfrac{-41-(-17)}{6}=\dfrac{-41+17}{6}=\dfrac{-24}{6}=-4\\\\\\Korzystam\ \ ze\ \ wzoru\ \ na\ \ n-ty\ \ wyraz\ \ ciagu\\\\ a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\\\\a_{5}=a_{1}+(5-1)\cdot(-4)\\\\-17=a_{1}+4\cdot(-4)\\\\-17=a_{1}-16\\\\-17+16=a_{1}\\\\-1=a_{1}\\\\a_{1}=-1\\\\Odp.\ \ a_{1}=-1\ \ ,\ \ r=-4[/tex]
[tex]2)\\\\Dane:\\\\a_{5}=10\ \ \ \ \ \ a_{12}=31\\\\Szukane:\\\\a_{1}=?\\r=?\\\\\\Obliczam\ \ r\'o\.znice\ \ ciagu\\\\r=\dfrac{a_{12}-a_{5}}{12-5}=\dfrac{31-10}{7}=\dfrac{21}{7}=3\\\\\\Korzystam\ \ ze\ \ wzoru\ \ na\ \ n-ty\ \ wyraz\ \ ciagu\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\\\\a_{5}=a_{1}+(5-1)\cdot3\\\\10=a_{1}+4\cdot3\\\\10=a_{1}+12\\\\10-12=a_{1}\\\\-2=a_{1}\\\\a_{1}=-2\\\\Odp.\ \ a_{1}=-2\ \ , r=3[/tex]
