Ułamki zwykłe
Aby dodać lub odjąć od siebie ułamki zwykłe należy sprowadzić je do wspólnego mianownika odpowiednio rozszerzając ułamki.
[tex]\huge\boxed{\frac{a}b\pm\frac{c}d=\frac{a*\frac{NWW(b,d)}{b}}{NWW(b, d)}\pm\frac{c*\frac{NWW(b, d)}d}{NWW(b,d)}}[/tex]
b, d ≠ 0
Aby pomnożyć lub podzielić ułamki mieszane, należy zamienić je na ułamki niewłaściwe.
[tex]\huge\boxed{a\frac{b}c*\frac{d}e=\frac{c*a+b}c*\frac{d}e=\frac{d(ca+b)}{ce}}[/tex]
c, e ≠0
Dzielenie ułamków zwykłych to nic innego, jak mnożenie ułamka przez odwrotność drugiego ułamka.
[tex]\huge\boxed{\frac{a}b:\frac{c}d=\frac{a}b*\frac{d}c}[/tex]
b, c, d ≠0
Kolejność wykonywania działań:
- Działania w nawiasach
- Dodawanie i odejmowanie
- Mnożenie i dzielenie
Rozwiązanie:
a)
[tex]2\dfrac1{16}-5\dfrac{5}6=2\dfrac{3}{48}-5\dfrac{40}{48}=\dfrac{99}{48}-\dfrac{280}{48}=-\dfrac{181}{48}=-3\dfrac{37}{48}[/tex]
b)
[tex]11\dfrac19*1\dfrac4{50}=\dfrac{100\!\!\!\!\!\!\!\diagup\:^2}{9\!\!\!\!\diagup_1}*\dfrac{54\!\!\!\!\!\diagup^6}{50\!\!\!\!\diagup_1}=\dfrac{12}1=12[/tex]
c)
[tex]\dfrac{62}{15}:\dfrac{93}{25}=\dfrac{62\!\!\!\!\!\diagup^2}{15\!\!\!\!\!\diagup_3}*\dfrac{25\!\!\!\!\!\diagup^5}{93\!\!\!\!\!\diagup_3}=\dfrac{2*5}{3*3}=\dfrac{10}9=1\dfrac19[/tex]
d)
[tex]1\dfrac25:15=\dfrac75*\dfrac1{15}=\dfrac{7}{75}[/tex]
e)
[tex]2\dfrac12:3\dfrac34=\dfrac52:\dfrac{15}4=\dfrac{5\!\!\!\!\diagup^1}{2\!\!\!\!\diagup_1}*\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^1}{15\!\!\!\!\!\diagup_3}=\dfrac13[/tex]
f)
[tex]3\dfrac2{15}-\left(1\dfrac3{10}+4\dfrac3{20}\right)=3\dfrac2{15}-\left(1\dfrac6{20}+4\dfrac3{20}\right)=3\dfrac2{15}-5\dfrac{9}{20}=\dfrac{47}{15}-\dfrac{109}{20}=\\\\=\dfrac{188}{60}-\dfrac{327}{60}=-\dfrac{139}{60}=-2\dfrac{19}{60}[/tex]
g)
[tex]-1\dfrac18:\left(-1\dfrac15*\dfrac{15}{16}\right)=-1\dfrac18:\left(-\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3}{5\!\!\!\!\diagup_1}*\dfrac{15\!\!\!\!\!\diagup^3}{16\!\!\!\!\!\diagup_8}\right)=-\dfrac98:\left(-\dfrac98\right)=-\dfrac98*\left(-\dfrac89\right)=1[/tex]
h)
[tex]\left(1\dfrac13-1\dfrac29\right)*\left(1\dfrac45+\dfrac9{10}\right)=\left(1\dfrac{3}{9}-1\dfrac29\right)*\left(1\dfrac{8}{10}+\dfrac9{10}\right)=\dfrac19*1\dfrac{17}{10}=\dfrac1{9\!\!\!\!\diagup_1}*\dfrac{27\!\!\!\!\!\diagup^3}{10}=\\\\=\dfrac3{10}[/tex]
i)
[tex]\left(3\dfrac57-2\dfrac{11}{21}\right):\left(3\dfrac47-2\dfrac12\right)=\left(3\dfrac{15}{21}-2\dfrac{11}{21}\right):\left(3\dfrac{8}{14}-2\dfrac{7}{14}\right)=1\dfrac{4}{21}:1\dfrac{1}{14}=\\\\=\dfrac{25}{21}:\dfrac{15}{14}=\dfrac{25\!\!\!\!\!\diagup^5}{21\!\!\!\!\!\diagup_3}*\dfrac{14\!\!\!\!\!\diagup^2}{15\!\!\!\!\!\diagup_3}=\dfrac{10}9=1\dfrac19[/tex]
j)
[tex]\left(1\dfrac16+2\dfrac58-\dfrac13\right):\dfrac{14}{27}=\left(1\dfrac{4}{24}+2\dfrac{15}{24}-\dfrac{8}{24}\right)*\dfrac{27}{14}=\left(3\dfrac{19}{24}-\dfrac8{24}\right)*\dfrac{27}{14}=\\\\=3\dfrac{11}{24}*\dfrac{27}{14}=\dfrac{83}{24\!\!\!\!\!\diagup_8}*\dfrac{27\!\!\!\!\!\diagup^9}{14}=\dfrac{747}{112}=6\dfrac{75}{112}[/tex]
