Miara kąta AOB, jeśli punkty A i B leżą na okręgu o promieniu r = 12 cm i wyznaczają łuk długości 3π cm, to 22,5°.
Wzór na długość łuku
Do obliczenia tego zadania niezbędna będzie znajomość wzoru na długość łuku. Jest on następujący:
[tex]l=\frac{\alpha}{180^{\circ} } 2 \pi r[/tex]
gdzie:
α - miara kąta odpowiadającego temu łukowi
r - promień okręgu
Obliczanie miary kąta na podstawie długości łuku
Z treści zadania znamy promień okręgu, czyli:
r = 12 cm,
oraz długość wyznaczanego łuku:
l = 3π cm
Podstawmy to do wzoru:
[tex]3\pi=\frac{\alpha}{180^{\circ} } 2 \pi *12[/tex]
Wyznaczmy z tego kąt α:
[tex]3\pi=\frac{\alpha}{180^{\circ} } 24 \pi \\\frac{\alpha}{180^{\circ} } =\frac{3\pi}{24\pi}\\ \frac{\alpha}{180^{\circ} } =\frac{1}{8} \\[/tex]
mnożymy "na krzyż":
[tex]8\alpha =180^{\circ}\\\alpha =22,5^{\circ}[/tex]
Wniosek: Kąt AOB równy jest 22,5°.
