I sposób (pole rombu to połowa iloczynu jego przekątnych):
Czyli dzielą romb na cztery przystające trójkąty prostokątne, więc możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.
Jeśli oznaczymy bok rombu jako a, a przekątne jako d₁ i d₂, to w rombie spełniona jest zależność:
[tex]\bold{\left(\dfrac{d_1}2\right)^2+\left(\dfrac{d_2}2\right)^2=a^2}[/tex]
a = 17 cm
d₁ = 30 cm
Stąd:
[tex]\bold{\left(\frac{30}2\right)^2+\left(\frac{d_2}2\right)^2=17^2}\\\\ \bold{15^2+\left(\frac{d_2}2\right)^2=17^2}\\\\ \bold{225+\left(\frac{d_2}2\right)^2=289}\\\\ \bold{\left(\frac{d_2}2\right)^2=64\qquad\wedge\qquad d_2 > 0}\\\\ \bold{\frac{d_2}2=8\qquad/\cdot2}\\\\ \bold{d_2=16}[/tex]
Czyli pole rombu:
[tex]\large\boxed{\bold{P=\frac12\cdot30\cdot16 =240\ cm^2}}[/tex]
II sposób (pole rombu to połowa dwóch jednakowych trójkątów):
Pole trójkąta o podanych długościach boków to: [tex]\bold{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/tex], gdzie a, b i c to długości boków, a p to połowa obwodu tego trójkąta.
Połowa rombu o przekątnej c i bokach a, to trójkąt o ramionach długości a i podstawie c
Czyli:
p = (17 + 17 + 30):2 = 32 cm
Zatem, pole rombu:
[tex]\bold{P=2\cdot\sqrt{32(32-17)(32-17)(32-30)}=2\sqrt{16\cdot2\cdot15\cdot15\cdot2}= 2\cdot4\cdot2\cdot15}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold{P=240\ cm^2}}[/tex]
